クリスは、オーストラリア・ニューサウスウェールズ州、で1979年11月30日に生まれた。最初のラリー参戦はオーストラリアラリー選手権(ARC)にプライベーターエントリーし、総合9位でシーズンを終え、プライベーターチャンピオンになった。この活躍でスズキスポーツチームに招かれ、スーパー1600マシンで2003年アジア・パシフィック・ラリー・チャンピオンシップ(APRC)に参戦する機会を与えられた。同年のニュージーランドと日本で2位、タイとインドで優勝し、スーパー1600クラスチャンピオンとなる。翌2014年もAPRCスーパー1600クラスのタイトルを取り、2年連続チャンピオンになった。
2004年にはSUBARUワールドラリーチーム(SWRT)に抜擢され、世界ラリー選手権(WRC)のニュージーランドラウンドに参戦する機会を与えられた。そこでのパフォーマンスによってし、2005年にはSWRTのレギュラーシートを手に入れる。そのシーズンの最高の結果は、日本での3位とオーストラリアでの4位だった。2006年、2007年は表彰台には上らなかったが、4位に3回入っている。2008年シーズンはモンテカルロで3位、メキシコでは2位となり、最終的に5回表彰台に上がりキャリアベストの5位ランキングで終えた。しかしその12月にSUBARUはWRCからの撤退を発表した。
2010年の4月にアトキンソンはプロトンR3ラリーチームとのパートナーシップをスタート。APRCにプロトン・サトリアNEOスーパー2000で出場。2012年にはモンスター・ワールド・ラリー・チームのためにメキシコに参戦。また、カタールワールドラリーチームから一回シトロエンDS3 WRCでラリー・フィンランドを走った。同年シーズンの最後の5つのラリーはMINI WRCチームにピンチヒッターとして加入するなど、様々なワークスチームから声がかかる。また同時にシュコダ・オーストラリアのために2012年APRCも走り、圧倒的な活躍で同シーズンのタイトルを獲得した。2013年に彼は、アブダビシトロエン・グローバルラリーチームのためにスポットでラリーメキシコを走り6位入賞。2013年はヒュンダイモータースポーツの開発ドライバーを務め、2014年にワークスドライバーとして新型ヒュンダイi20ワールドラリーカーで走ることが発表され、メキシコとオーストラリアでトップ10フィニッシュを果たしている。
2016年にSRT USAのゲストドライバーとして3つのGRCに参戦し好走を見せた。そのうち3番目の「2016 GRCロサンゼルス」では、スバルでGRC初のポールポジションを獲得した。2017年彼は#55 SUBARU WRX STIでフル参戦することになった。